Интегрируемые полудискретизации гиперболических уравнений – “схемная” дисперсия и многомерная перспектива

В препринте обсуждаются аналитические методы, призванные прояснить дисперсионную регуляризацию гиперболических ударных волн в контексте вполне интегрируемых аппроксимаций для нелинейных гиперболических уравнений в частных производных. Фундаментальным аналитическим достижением здесь было бы вполне асимптотическое описание непрерывных пределов интегрируемых систем. Известно, что различные семейства вполне интегрируемых систем можно рассматривать как полудискретную аппроксимацию гиперболических уравнений в частных производных. Важным примером такого семейства является цепочка Тода. Для исследования дисперсионной регуляризации необходимо провести асимптотический анализ этих систем в очень деликатном непрерывном пределе. Особое внимание будет уделено многомерным (в пространственных переменных) обобщениям.