Все асимптотические разложения решений шестого уравнения Пенлеве

Получены все асимптотические разложения решений шестого уравнения Пенлеве вблизи всех трех его особых точек $x=0$, $x=1$ и $x=\infty$ при всех значениях его четырех комплексных параметров. Они образуют 111 семейств и включают разложения четырех типов: степенные, степенно-логарифмические, сложные и экзотические. В этих разложениях независимая переменная $x$ может иметь комплексные показатели степени. Сначала методами степенной геометрии получены те асимптотические разложения решений всех четырех типов вблизи особой точки $x=0$, у которых порядок первого члена меньше единицы. Эти разложения названы базовыми. Они образуют 19 семейств. Все другие асимптотические разложения решений вблизи трех особых точек уравнения вычисляются из базовых разложений с помощью симметрий уравнения. Подавляющее большинство этих разложений – новые. Приводятся примеры и сравнения с известными результатами.