Оптимальное управление перемещением неустойчивого стержня

Исследуется задача об управлении системой, состоящей из весомого стержня,опирающегося своим нижним концом о подвижную подставку. В предположении безынерционного движения подставки с ограниченной скоростью ищется быстродействие из неустойчивого начального равновесия системы в ее другое неустойчивое положение с заданной скоростью поступательного движения. Показано, что закон оптимальной скорости перемещения подставки принадлежит границе допустимой области и имеет не более двух переключений с одного предельного значения на другое. Получены расчетные формулы для определения моментов переключения скорости подставки в зависимости от краевых условий. Приведены результаты компьютерного моделирования системы с учетом инерционности движения подставки.