RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Препринты Института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН // Архив

Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 070, 30 стр. (Mi ipmp525)

Все асимптотические разложения решений уравнения P6 в случае $a\cdot b=0$

А. Д. Брюно, И. В. Горючкина


Аннотация: Здесь рассматривается уравнение P6 при $x\to0$ и $a=0$. При этом, получены 4 базовых семейства разложений его решений отличных от базовых семейств разложений решений при $a\cdot b\ne0$. Всего при $x\to0$ и $a=0$ существуют 11 семейств разложений решений, включающих в себя разложения четырех типов: степенные, степенно-логарифмические, сложные и экзотические. Большинство из них новые. Случаи $a=0$, $x\to\infty$ и $b=0$ получаются из случая $a=0$, $x\to0$ с помощью отражений симметрий уравнения. При $a=b=0$ отсутствуют разложения решений отличные от разложений решений при $a\cdot b\ne0$, $a=0$ и $b=0$. Последний параграф посвящен сравнению полученных результатов с известными.

УДК: 517.91



© МИАН, 2024