О логарифмической асимптотике ортогональной меры системы специальных полиномов в задаче комбинационного рассеяния

Рассматривается класс полиномиальных гамильтонианов, имеющих полный набор законов сохранения, линейных по операторам числа частиц. Для таких систем методами, развитыми в теории логарифмического потенциала, получена точная асимптотика при больших числах заполнения. Введена система неклассических специальных полиномов, представляющая систему собственных функций спектральной задачи, и получено выражение для функции распределения нормированных собственных значений. В качестве примера рассмотрен точно решаемый случай квадратичного гамильтониана, специальными полиномами для которого являются полиномы Кравчука.