Разложения решений шестого уравнения Пенлеве в случаях $a=0$ и $b=0$

Рассматривается шестое уравнение Пенлеве при $a=0$. Для этого случая здесь получаем шесть новых разложений при $x\to0$ и $x\to\infty$, которые отличны от разложений имеющихся при $a\ne0$ и найденных ранее (ДАН, 2004, т. 395, № 6). Четыре из новых разложений являются степенными, два – сложными, т.е. с нестепенной асимптотикой. Также получаем новые разложения решений при $b=0$. Для этого используется одна из симметрий уравнения. Все эти разложения найдены впервые.