Некоторые свойства $L$-рядов Дирихле, связанные с их нетривиальными нулями

Исследуется связь между значениями $L$-функций в точке $s=1/2$ и суммами Гаусса, приводящая к достаточному условию для выполнения равенства $L(1/2,\chi)=0$ и даются необходимые условия для справедливости расширенной гипотезы Римана для $L$-функций через знаки четных производных функции $\xi;(s,\chi)$, аналогичной функции Римана $\xi(s)$. Все эти результаты применяются к $L$-функциям, у которых характер $\chi$ есть символ Лежандра.