Разработка и применение численного метода решения линейных эллиптических уравнений в неограниченной области

Предложен новый метод решения линейных эллиптических уравнений в неограниченной области. Метод основан на представлении точного решения исходной задачи в виде суммы двух функций. Первая из них является решением некоторой вспомогательной задачи, а вторая находится с помощью формулы Грина. При использовании разностных схем для нахождения решения метод имеет квадратичный порядок точности, не зависящий от размеров области, и для двумерной задачи позволяет найти решение за $O(N^3)$ операций, где $N^2$ – число точек сетки в вычислительной области. В трехмерном случае метод требует $O(N^4)$ действий. Приведены результаты тестовых расчетов, подтверждающие эффективность метода.