Дальнейшее обобщение цепной дроби

Во введении обсуждается история цепной дроби и ее обобщений. Ранее авторами было предложено обобщение цепной дроби, дающее периодичность для кубической иррациональности с положительным дискриминантом. Здесь предлагается обобщение цепной дроби, дающее периодические разложения для кубической иррациональности с отрицательным дискриминантом. Речь идет о совместных рациональных приближениях числа и его квадрата. Сначала описывается строение наилучших целочисленных приближений в однородных координатах, в которых заданы две вещественные формы: линейная и квадратичная. Затем предлагается алгоритм вычисления приближений. Приведены примеры вычислений этим алгоритмом.