New generalizations of the continued fraction

Во введениях обсуждается история цепной дроби и ее обобщений. В части I авторами предложено обобщение цепной дроби, дающее периодичность для кубической иррациональности с положительным дискриминантом. В части II предлагается обобщение цепной дроби, дающее периодические разложения для кубической иррациональности с отрицательным дискриминантом. Речь идет о совместных рациональных приближениях числа и его квадрата. Сначала описывается строение наилучших целочисленных приближений в однородных координатах, в которых заданы три или две вещественные формы. Затем предлагается алгоритм вычисления приближений. Приведены примеры вычисления этим алгоритмом.