Использование апостериорной оценки погрешности при адаптации расчетной сетки к векторному решению

Рассмотрен процесс адаптации вычислительной сетки к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений в случае, когда для адаптации используется погрешность интерполяционного полинома. Задача адаптации в этом случае представляет особый интерес, поскольку необходимо выбрать скалярную функцию ошибки на основе знания погрешности для каждой компоненты решения. В работе рассмотрен подход, позволяющий анализировать стандартный алгоритм сгущения сетки. Этот подход применен в задаче адаптации к векторному решению, что дало возможность понять, как результаты адаптации зависят от выбора скалярной функции ошибки. Показано, что выбор такой функции должен быть согласован с механизмом сгущения сетки. Обсуждается также вопрос о том, как сделать процедуру адаптации более эффективной в случае, когда стандартный подход приводит к квазирегулярной сетке вследствие неправильного выбора скалярной функции ошибки.