Степенные разложения решений шестого уравнения Пенлеве

С помощью степенной геометрии, кратко изложенной в § 1, в случае общего положения вычислены все степенные разложения решений шестого уравнения Пенлеве вблизи точек $x=0$, $x=\infty$ (§ 2) и $x=1$ (§ 3). Тремя симметриями уравнения эти разложения сводятся к трем семействам. Одно из них начинается членом с произвольным показателем степени, что соответствует новому типу особенности уравнения.