О необходимом и достаточном условии вписанности четырехугольника в окружность

Выпуклый четырехугольник со сторонами $a$, $b$, $c$, $d$ и диагоналями $p$, $q$ является вписанным тогда и только тогда, когда $abp-bcq+cdp-daq=0$. Несмотря на простоту, это условие, по-видимому, ново и неожиданно трудно доказуемо. В работе привлекаются методы компьютерной алгебры и локального нелинейного анализа.