О некоторых вопросах интегрирования в многомерных пространствах

Работа посвящена установлению различных нетривиальных оценок функции концентрации. Интерес к этой функции связан с тем, что она является важнейшим инструментом для изучения свойств сверсток различных вероятностных распределений, которые появляются в многочисленных приложениях. В представленной статье обобщаются на многомерные пространства некоторые результаты, полученные для этой функции в одномерном случае. Так, в работе усиливается (см. теорему 2) известный результат Энгера из работы [1]. Кроме того, показывается, что оценка из теоремы 2 является неулучшаемой по размерности пространства. Доказательства основных результатов основаны на использовании метода характеристических функций. Основная трудность связана с оценками сложных многомерных интегралов.