О метрической связности Леви-Чивита на распределение плоскостей

В $n$-мерном проективном пространстве исследуется распределение $m$-мерных плоскостей с заданным метрическим тензором. Рассматривается объект касательной связности и показывается, что аффинная распределенная связность может являться обобщенной связностью Леви-Чивита в случае голономного распределения и в случае полунормализованного 1-го рода распределения с соответствующей адаптацией репера. Доказывается, что подобъект касательной распределенной связности также может быть охвачен полем метрического тензора, но лишь в адаптированном репере.