Аналоги теорем Егорова и Кобаяси о полных аффинных связностях

В статье подводится итог исследований автора по вопросу полноты геодезических потоков аффинных связностей и их симметрий. Целью исследования является поиск и описание линейных пространств полных полей на касательном расслоении. В статье доказаны три новых результата. Полученные теоремы являются аналогами теоремы Кобаяси о полной аффинной связности. Рассмотрены метрическая (теорема 7) и аффинная (теорема 8) ситуации. Доказан аналог теорем Егорова о лакунарности в размерностях полных многообразий. Доказана оценка границы размерности пространств полных полей единичного ранга, влекущей полноту самой связности (теорема 10). Предложена схема получения аналогичных оценок границы размерности пространства полных полей старших рангов. Намечены пути дальнейшего исследования. Полученные результаты могут быть использованы при классификации аффинных связностей, допускающих обширные алгебры симметрий геодезического потока.