Метод $L$-кривой для оценивания оптимального параметра сглаживающего кубического сплайна

Универсальным аппаратом для фильтрации измерительных шумов является сглаживающий кубический сплайн дефекта единица. Величина ошибки фильтрации (сглаживания) в существенной степени определяется значением параметра сглаживания. При значении параметра сглаживания, называемым оптимальным, величина ошибки сглаживания принимает минимальное значение. На практике априорная информация о точных (не зашумлённых) значениях сигнала отсутствует, и вычислить значение оптимального пара сглаживания невозможно. В связи с этим используемые для решения практических задач алгоритмы выбора оптимального параметра позволяют оценить лишь приемлемые ошибки сглаживания, которые порой в значительной степени превышают минимальные значения. Особую трудность представляет оценивание оптимального параметра сглаживания при неизвестной дисперсии шума измерения экспериментальных данных. В данной работе строится и подробно исследуется алгоритм оценивания оптимального параметра на основе метода $L$-кривой. Этот метод используется для выбора параметра регуляризации в алгоритмах решения некорректно поставленных задач. Особое внимание уделяется оцениванию оптимального параметра в условиях коррелированного шума. По результатам этих исследований даются практические рекомендации по применению этого алгоритма выбора в практике обработки экспериментальных данных.