Принцип максимума Понтрягина в задаче оптимального управления уравнением теплопроводности при наличии смешанных ограничений

В статье исследуется задача оптимального управления системой дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа второго порядка в случае смешанных ограничений. Для данной задачи сформулировано необходимое условие оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина. Этот результат может быть полезен как для организации последующей вычислительной процедуры типа метода последовательных приближений, так и для качественного анализа задачи оптимизации, возможно, не приводящего к окончательному ответу, но устанавливающего важные свойства решения, то есть оптимального процесса. В качестве примера приложения принципа максимума рассмотрена задача оптимального управления уравнением теплопроводности. В обеих задачах управляемая система с распределенными параметрами является сингулярной по Ж.Л. Лионсу. В случае сингулярной системы применение классической теории оптимального управления либо затруднительно, либо невозможно. Наличие смешанных ограничений в постановке рассматриваемых задач существенно осложняет процесс отыскания оптимального процесса.