Моделирование колебаний движущегося полотна с одним условием жёсткого закрепления

Данная работа посвящена исследованию и анализу модельной начально-краевой задачи о распространениях колебаний в движущемся упругом полотне с одним условием жесткого закрепления на концах полотна. Основной проблемой является поиск точных решений для этой задачи. Для построения искомого решения применяется проекционный метод, в котором используется набор базисных функции из вспомогательной краевой задачи о колебаниях двутавровой балки с шарнирно закрепленными концами. Математической моделью колебаний является линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка с постоянными коэффициентами, которое содержит смешанную производную по времени и по пространственной переменной. Приводится метод построения явных точных решений данной задачи, который может быть обобщен на подобного рода множества задач. В работе содержатся иллюстрации, показывающие отклонения полотна от равновесного положения и динамики колебаний в различные моменты времени.