Критерий совпадения $V$-реализуемости формул расширения $L$ языка арифметики с классической семантикой языка $L$

Пусть $L$ — некоторое расширение языка арифметики, $V$ — некоторый класс числовых функций. Определяется понятие $V$-реализуемости для формул языка $L$ таким образом, что индексы функций из класса $V$ используются для интерпретации импликации и квантора всеобщности. Доказывается, что семантика $V$-реализуемости для языка $L$ совпадает с классической семантикой этого языка тогда и только тогда, когда класс $V$ содержит все функции, определимые в языке $L$.