О поведении функции Шеннона сложности реализации систем мономов схемами композиции

В работе исследуется сложность реализации (минимально возможное число операций) систем мономов схемами, использующими двухвходовую операцию композиции, которую можно рассматривать как обобщение операции умножения. Установлено, что асимптотика роста функции Шеннона, характеризующей максимальную сложность среди систем из $p$ мономов от $q$ переменных с показателями степеней не более $K$, при условии $pq \log K \rightarrow \infty$ и некоторых дополнительных ограничениях имеет вид $ \min(p,q) \log_2 K + \frac{pq}{\log_2(pq)}$.