A highly accurate difference method for solving the Dirichlet problem of the Laplace equation on a rectangular parallelepiped with boundary values in $C^{k,1}$

В работе предлагается и обосновывается трехэтапный разностный метод для решения задачи Дирихле уравнения Лапласа на прямоугольном параллелепипеде. На первом этапе приближенное значение суммы из чистых четвертых производных решения определяется $14$-точечным разностным оператором на кубической сетке. На втором этапе приближенное значение суммы из чистых шестых производных решения определяется простейшим $6$-точечным разностным оператором. На третьем этапе система разностных уравнений для искомого решения конструируется также с помощью 6-точечного разностного оператора с коррекцией по результатам первого и второго этапов. Доказано, что предложенная разностная схема решения для задачи Дирихле сходится со скоростью $O(h^{6}(|\ln h|+1))$, кoгда граничные функции на гранях из $C^{7,1}$, а на ребрах их вторые, четвертые и шестые производные удовлетворяют условию согласования, вытекающего из уравнения Лапласа.