Формосохраняющие линейные поперечники единичных шаров в $C[0,1]$

Пусть $D^k$, $k$ – натуральное или ноль, означает оператор дифференцирования порядка $k$, определенный в $C^k(X)$, $X=[0,1]$, и пусть $C$ – конус в $C^k(X)$. Определим линейный относительный $n$-поперечник множества $A\subset C^k(X)$ в $C(X)$ для $D^k$ с ограничением $C$ следующим образом: $\delta_n^k(A,C)_{C(X)}:=\inf_{L_n(C)\subset C}\sup_{f\in A}\|D^kf-D^kL_nf\|_{C(X)}$. В настоящей статье находятся оценки линейных относительных $n$-поперечников шаров в $C(X)$ для $D^k$ с ограничением $C=\{f\in C^k(X):D^kf\ge0\}$.