Перколяция сфер в континууме

Предложена модель континуальной перколяции жестких сфер с проницаемыми оболочками, которая описывает фазовый переход золь-гель. Сферы имеют жесткие части радиусом $r$, которые не могут перекрываться друг с другом, и проницаемые оболочки шириной $d$, которые могут перекрываться. Такие сферы одинакового размера случайным образом помещаются в куб с линейным размером $L$. Вероятность возникновения связи между сферами пропорциональна объему перекрытия проницаемых оболочек. Если связь между сферами возникает, то сферы принадлежат одному кластеру. В задаче ищется перколяционный кластер, т.е. кластер, соединяющий нижний и верхний грани куба. Доля заполнения куба сферами, при которой вероятность возникновения перколяционного кластера равна 0.5, называется порогом перколяции. Порог перколяции соответствует точке геля. Получена зависимость значения порога перколяции от толщины проницаемой оболочки.