RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика // Архив

Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 2013, том 13, выпуск 2(1), страницы 60–68 (Mi isu397)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Механика

Полевые уравнения и $d$-тензоры термоупругого континуума с “тонкой” микроструктурой

В. А. Ковалевa, Ю. Н. Радаевb

a Кафедра прикладной математики и аналитической поддержки принятия решений, Московский городской университет управления Правительства Москвы
b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва

Аннотация: Рассматривается новая нелинейная математическая модель термоупругого континуума с “тонкой” микроструктурой. Построение модели выполнено в терминах $4$-ковариантного лагранжева формализма теории поля. Микроструктура континуума задается микроструктурными $d$-тензорами, которые вводятся в теоретико-полевую схему как экстраполевые переменные ($d$-переменные). Указывается “естественная” плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера–Лагранжа. Обсуждаются определяющие уравнения поля и их место в схеме теоретико-полевого подхода. Выполнен учет инерционности микроструктурной “составляющей” поля. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и $4$-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском $4$-пространстве-времени.

Ключевые слова: термоупругость, микроструктура, поле, экстраполе, действие, лагранжиан, ковариантность, симметрия, закон сохранения, $d$-тензор, $4$-ток, тензор энергии-импульса.

УДК: 539.374

DOI: 10.18500/1816-9791-2013-13-2-1-60-68



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024