Об асимптотике полиномов Чебышева, ортогональных на равномерной сетке

В настоящей работе исследуются асимптотические свойства полиномов Чебышева $T_n(x,N)$ ($0\le n\le N-1$), ортогональных на равномерной сетке $\Omega_N=\{0,1,\dots,N-1\}$ с постоянным весом $\mu(x)=\frac2N$ (дискретный аналог полиномов Лежандра) при $n=O(N^{\frac12})$, $N\to\infty$. Установлена асимптотическая формула, связывающая полиномы $T_n(x,N)$ с полиномами Лежандра $Pn(t)$ для $x=\frac N2(1+t)-\frac12$, для остаточного члена которой получена равномерная относительно $t\in[-1,1]$ оценка, которая, в свою очередь, позволяет доказать неулучшаемую весовую оценку для полиномов Чебышева $T_n(x,N)$.