Функция Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения в шаре при полиномиальных данных

Рассматривается классическая задача Дирихле для полигармонического уравнения в единичном шаре. Для задачи Дирихле с полиномиальной правой частью и нулевыми граничными данными построено полиномиальное решение. Примененный подход основан на представлении Альманси полигармонических функций, а также на полученном ранее явном представлении гармонических компонент, выраженных через заданную полигармоническую функцию. В случае гармонического уравнения из полученной формулы следует известное представление решения задачи Дирихле через функцию Грина.