Обобщённые характеры числовых полей и аналог гипотезы Н. Г. Чудакова

В случае числовых характеров известная гипотеза Н. Г. Чудакова, высказанная им в 1950 году, предполагает, что конечнозначный числовой характер $h(n)$, удовлетворяющий условиям: 1) $h(p) \neq 0$ почти для всех простых $p$; 2) $S(x) = \sum\limits_{n \leq x} h(n) = \alpha x + O(1)$, является характером Дирихле. Числовой характер, удовлетворяющий условиям гипотезы Н. Г. Чудакова, получил название обобщённого характера: главного в случае $\alpha \neq 0$ и неглавного, в противном случае. Для главных обобщённых характеров гипотеза Н. Г. Чудакова была доказана в 1964 году; для неглавных обобщённых характеров эта гипотеза остаётся открытой и по настоящее время. В работе даётся определение обобщённого характера в случае характеров числовых полей, высказывается аналог гипотезы Н. Г. Чудакова и приводится доказательство этого предположения в случае главных обобщённых характеров.