Почти контактные метрические структуры, определяемые симплектической связностью над распределением

Распределение $D$ почти контактной метрической структуры $(\varphi,\vec\xi,\eta,g)$ является нечетным аналогом касательного расслоения. В предлагаемой работе строится внутренняя симплектическая связность, естественным образом ассоциированная с исходной почти контактной метрической структурой. Внутренняя связность задает параллельный перенос допустимых векторов (т. е. векторов, принадлежащих распределению $D$) вдоль допустимых кривых. Всякая соответствующая ей продолженная связность является связностью в векторном расслоении $(D,\pi,X)$, определяемой внутренней связностью и эндоморфизмом $N:D\to D$. От выбора эндоморфизма $N:D\to D$ зависят свойства продолженной связности и, как следствие, свойства почти контактной метрической структуры, возникающей на пространстве $D$ векторного расслоения $(D,\pi,X)$. Показывается, что так же как и расслоение $TTX$, касательное расслоение $TD$, благодаря заданию связности над распределением (а затем и $N$-продолженной связности — связности в векторном расслоении $(X,D)$), расщепляется в прямую сумму вертикального и горизонтального распределения. Тем самым, на распределении $D$ естественным образом определяется (продолженная) почти контактная метрическая структура. Исследуются свойства продолженной структуры. В частности, доказывается, что продолженная почти контактная метрическая структура почти нормальна тогда и только тогда, когда распределение $D$ является распределением нулевой кривизны.