Правило склеивания для полиномов Бернштейна на симметричном отрезке

Изучаются специальные закономерности, возникающие в последовательности полиномов Бернштейна на симметричном отрезке $[-1,1]$. Установлено явное правило регулярного попарного совпадения (правило склеивания), действующее для полиномов Бернштейна в случае кусочно-линейной порождающей функции с рациональными абсциссами точек излома. Показана точность этого правила для выпуклых кусочно-линейных порождающих функций. Отмечена возможность «случайных» склеиваний полиномов Бернштейна в невыпуклом случае. Рассмотрены примеры и иллюстрации.