Факторизация целых симметричных функций экспоненциального типа

Пусть $\pi$ — целая функция минимального типа при порядке $1$. Целая функция $F$ называется $\pi$-симметричной, если она представляется в виде композиции $f\circ\pi$, где $f$ — целая функция. В статье рассматривается следующий вопрос: можно ли всякую целую $\pi$-симметричную функцию экспоненциального типа представить в виде произведения двух близких по росту функций, каждая из которых сама является целой $\pi$-симметричной функцией? На этот вопрос получен утвердительный ответ, но при условии подчинения функции $\pi$ некоторым ограничениям. Этим ограничениям подчинена, например, целая функция вполне регулярного роста при уточненном порядке $\rho(r)\approx \rho \in (0;1)$ с постоянным положительным индикатором. Другие примеры связаны с обратимостью целой функции в кругах постоянного радиуса, центры которых лежат вне некоторого исключительного множества.