Пространства Мазура и 4.3-свойство пересечения $(BM)$-пространств

Устанавливается ряд комбинаторно-геометрических свойств конечномерных $(BM)$-пространств. Такие пространства замечательны тем, что в них удается получить положительный ответ на ряд давно стоящих задач геометрической теории приближений, в частности, на вопрос о существовании непрерывных $\varepsilon$-выборок на солнца (множества Колмогорова) при всех $\varepsilon>0$. Показано, что конечномерное полиэдральное $(BM)$-пространство является пространством Мазура, удовлетворяет 4.3-свойству пересечения, а его единичный шар является порождающим множеством (в смысле Половинкина–Балашова–Иванова).