Ортогональные системы сдвигов в поле $p$-адических чисел

В 2010 г. S. Albeverio, С. Евдокимов и М. Скопина доказали, что если система сдвигов $(\varphi(x\dot-h))$ ступенчатой функции $\varphi$ ортонормирована, функция $\varphi$ порождает ортогональный $p$-адический кратно масштабный анализ (КМА), то носитель ее преобразования Фурье лежит в единичном шаре. Мы доказываем, что в некоторых случаях требование «$\varphi$ порождает КМА» можно опустить. В общем случае мы указываем количество линейно независимых ступенчатых функций, сдвиги которых образуют ортонормированную систему.