Многомерные $q$-интегральные $p$-модули и критерии обобщенной дифференцируемости

В статье в терминах $L_q$-нормы дается характеристика анизотропных пространств С. Л. Соболева в пространстве $L_p$. Так как по одной части номеров возможно неравенство $p_i>1$, а по другой — $p_i=1$, то аналог теоремы Ф. Рисса и Hardy–Littlwood представляется в комбинированном виде. Рассматривается более общее дифференцирование, регулярное по М. Шварцу, которое лишь по части переменных является соболевским.