Развитие асимптотических методов анализа дисперсионных соотношений для наследственно-упругого сплошного цилиндра

Рассматривается задача о распространении гармонических по времени волн в вязкоупругом сплошном цилиндре. Для описания колебаний цилиндра применяются трехмерные уравнения вязкоупругости в цилиндрической системе координат. Поверхность цилиндра считается свободной от напряжений. Для описания вязкоупругих свойств применяются интегральные операторы с дробно-экспоненциальным ядром. Для случая рационального значения параметра сингулярности предложен метод асимптотического анализа дисперсионных соотношений, основанный на разложении в обобщенный степенной ряд. Для случая осесимметричных волн получены асимптотики корней дисперсионного уравнения при малых и больших значениях частоты. Приведены численные результаты, подтверждающие применимость предложенного метода.