О почти нильпотентных многообразиях с целой экспонентой

Исследуются почти нильпотентные многообразия алгебр над полем нулевой характеристики. Ранее в классе алгебр, удовлетворяющих тождественному соотношению $x(yz) \equiv 0$, и в классе коммутативных метабелевых алгебр были определены дискретные серии многообразий экспоненциального роста с целой экспонентой. Для данных многообразий удалось доказать только существование почти нильпотентных подмногообразий. В настоящей статье с помощью комбинаторных методов и методов теории представлений симметрических групп доказано, что определенные ранее многообразия сами являются почти нильпотентными. По аналогии с коммутативным случаем определено счетное множество почти нильпотентных многообразий с целой экспонентой в классе антикоммутативных метабелевых алгебр. Для каждого многообразия в относительно свободной алгебре исследовано строение полилинейной части как модуля симметрической группы, а именно определен вид диаграмм Юнга, которым отвечают ненулевые неприводимые подмодули. Для всех таких диаграмм Юнга определен общий вид ненулевых мономов, принадлежащих соответствующим пространствам полиоднородных элементов. Подробное описание полученных результатов дано для многообразия алгебр, удовлетворяющих тождеству $x(yz) \equiv 0$. Для многообразий коммутативных и антикоммутативных алгебр заявленные результаты доказываются аналогичным образом, поэтому приводятся без доказательств, с пояснениями.