О представлении функций абсолютно сходящимися рядами по $\mathcal{H}$-системам

Рассматриваются вопросы представления абсолютно сходящимися рядами функций в пространствах однородного типа. Во введении приводится определение системы типа Хаара ($\mathcal{H}$-системы), связанной с некоторой диадической системой в пространстве однородного типа $X$. Доказывается, что для любой, почти всюду (п. в.) конечной, измеримой на $X$ функции $f$ существует абсолютно сходящийся ряд по системе $\mathcal{H}$, который сходится к $f$ п. в. на $X$. Из этой теоремы, в частности, следует, что если $\mathcal{H}=\{h_n\}$ — обобщенная система Хаара, порожденная ограниченной последовательностью $p_k$, то для любой п. в. конечной на $[0,1]$ измеримой функции $f$ существует абсолютно сходящийся ряд по системе $\{h_n\}$, который п. в. сходится к $f(x)$. Доказывается, что если $X$ — ограниченное множество, то любую п. в. конечную, измеримую функцию можно изменить на множестве сколь угодно малой меры так, чтобы ряд Фурье полученной функции по системе $\mathcal{H}$ сходился равномерно. Результаты статьи получены методами метрической теории функций.