Принцип локализации на классе функций, интегрируемых по Риману, для процессов Лагранжа–Штурма–Лиувилля

Будем говорить, что для интерполяционного процесса Лагранжа–Штурма–Лиувилля $L_n^{SL}(f,x)$ на классе функций $F$ в точке $x_0 \in [0,\pi]$ имеет место принцип локализации, если из того, что для любых двух функций $f$ и $g$, принадлежащих $F$, таких, что в некоторой окрестности $O_\delta(x_0)$, $\delta>0$ выполняется условие $f(x)=g(x)$, следует соотношение $\lim_{n \rightarrow \infty}\left|L_n^{SL}(f,x_0)-L_n^{SL}(g,x_0)\right|=0$. Доказано, что для интерполяционных процессов, построенных по собственным функциям регулярной задачи Штурма–Лиувилля с непрерывным потенциалом ограниченной вариации, имеет место принцип локализации на классе функций, интегрируемых в смысле Римана. Установлено, что для интерполяционных процессов, построенных по собственным функциям регулярной задачи Штурма–Лиувилля с необязательно непрерывным потенциалом ограниченной вариации, имеет место принцип локализации на классе непрерывных на отрезке $ [0,\pi]$ функций. Рассмотрен случай краевых условий третьего рода, из которых удалены граничные условия первого рода. Аппроксимативные свойства операторов Лагранжа–Штурма–Лиувилля в точке $x_0\in [0,\pi]$ в обоих случаях зависят только от значений приближаемой функции лишь в окрестности этой точки $x_0\in [0,\pi]$.