Уединенные волны в газожидкостной пузырьковой смеси

Нелинейные волновые процессы в двухфазной среде (пузырьковой жидкости) не теряют актуальности как объект исследования в силу широкого распространения в различных областях физики, техники, химической и нефтегазовой промышленности. В последние десятилетия скачок развития вычислительной техники расширил возможности в исследовании существенно нелинейных задач. Целью данной работы стало получение стационарного решения уравнений, описывающих движение уединенной волны в газожидкостной смеси без учета диссипативных процессов. Было рассмотрено одномерное стационарное течение жидкости с газовыми пузырьками при следующих предположениях: смесь монодисперсная, т.е. в каждом элементарном объеме все пузырьки сферические и одного радиуса; вязкость и теплопроводность существенны лишь в процессе межфазного взаимодействия и, в частности, при пульсациях пузырьков. Кроме того, предполагается, что массообмен между фазами отсутствует, а температура жидкости постоянна, в отличие от температуры газа в пузырьке. Последнее всегда выполняется при не очень высоких давлениях из-за преобладающего массового содержания жидкости (что позволяет считать ее термостатом) и существенно упрощает задачу, так как отпадает необходимость рассмотрения уравнения энергии жидкости. Давление в пузырьке предполагалось однородным, что обеспечивается, если радиальная скорость стенок пузырька значительно меньше скорости звука в газе. Давление фаз и размер пузырьков были связаны условием совместного деформирования. В качестве такого условия в данном случае принималось уравнение Рэлея, соответствующее пульсациям одиночного сферического пузырька в безграничной несжимаемой жидкости. Для поведения газа в пузырьках был принят политропический закон. На основе одномерных стационарных уравнений течения жидкости с газовыми пузырьками построено решение типа «уединенная волна», частным случаем которого для слабых солитонов являются результаты, полученные на основе модели Кортевега – де Вриза для пузырьковых сред.