О customary-пространствах алгебр Лейбница–Пуассона

Пусть $K$ — основное поле нулевой характеристики. Хорошо известно, что в этом случае вся информация о многообразии линейных алгебр $\bf{V}$ содержится в его полилинейных компонентах $P_n(\bf{V})$, $n \in \mathbb{N}$, где $P_n(\bf{V})$ — линейная оболочка полилинейных слов от $n$ различных букв в свободной алгебре $K(X,\bf{V})$. Д. Фаркаш для случая алгебр Пуассона ввел понятие customary-полиномов и доказал, что любое нетривиальное многообразие алгебр Пуассона удовлетворяет некоторому customary-тождеству. Алгебры Лейбница–Пуассона являются обобщениями алгебр Пуассона. В работе исследуется последовательность customary-пространств свободной алгебры Лейбница–Пуассона $\{Q_{2n}\}_{n\geq 1}$. Приводится базис и размерность пространств $Q_{2n}$. Доказан аналог теоремы Д. Фаркаша для случая алгебр Лейбница–Пуассона: в случае основного поля нулевой характеристики любое нетривиальное тождество свободной алгебры Лейбница–Пуассона имеет в качестве своих следствий нетривиальные тождества в customary-пространствах.