Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью с суммируемым потенциалом

Для смешанной задачи, определяемой волновым уравнением с суммируемым потенциалом, однопорядковыми граничными условиями с производной и нулевым начальным положением, исследуются свойства формального решения по методу Фурье в зависимости от гладкости начальной скорости $u_t'(x,0)=\psi(x)$. В основе исследования — идея А. Н. Крылова об ускорении сходимости рядов Фурье и метод контурного интегрирования резольвенты оператора соответствующей спектральной задачи. Получено классическое решение при $\psi(x)\in W_p^1$ ($1<p\le2$), а также показано, что если $\psi(x)\in L_p[0,1]$ ($1\le p\le2$), формальное решение является обобщенным решением смешанной задачи.