RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика // Архив

Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 2009, том 9, выпуск 4(2), страницы 41–94 (Mi isu87)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

Механика

Математические модели и современные физические теории поля

В. А. Ковалевa, Ю. Н. Радаевb

a Московский городской университет управления Правительства Москвы, кафедра прикладной математики
b Самарский государственный университет, кафедра механики сплошных сред

Аннотация: Работа посвящена основам современной теории поля. Вводятся базовые понятия и определения теории поля в 4-мерном пространстве-времени и развивается лагранжев формализм в самом его сложном варианте, связанный с принципом наименьшего действия Гамильтона и возможностью вариационного описания поля с помощью указанного принципа. Развивается теория геометрических и обобщенных вариационных симметрий и приводится вывод законов сохранения (включая ряд их новых форм) на основе геометрических вариационных симметрий действия. На основе канонических тензорных характеристик поля, определяемых с помощью групп геометрических симметрий действия, найден ряд новых форм первой вариации интеграла действия. Приводится полная теория лагранжиана пустого пространства (нулевого лагранжиана) для пространственно-временного многообразия произвольной размерности. С помощью дивергентного представления лагранжиана пустого пространства для звездообразной области получено его общее выражение, содержащее градиенты поля порядка не выше первого. Показано, что в случае трехкомпонентного поля в трехмерном пространстве нулевой лагранжиан может содержать в общей сложности 15 независимых элементов. Исследован также случай, когда лагранжиан пустого пространства не зависит от сдвигов физических полевых величин. Заключительная часть работы содержит полное изложение теоретико-группового формализма, связанного с современной теорией поля.

Ключевые слова: теория поля, лагранжев формализм, вариационный принцип, законы сохранения, нулевой лагранжиан, теоретико-групповой формализм.

УДК: 514.774.2:517.972/.974:539.3

DOI: 10.18500/1816-9791-2009-9-4-2-41-94



© МИАН, 2024