Аналитическое вложение псевдогельмгольцевой геометрии

Для современной геометрии большое значение имеет изучение геометрий максимальной подвижности. Некоторые из таких геометрий хорошо изучены (геометрия Евклида, псевдоевклидова, симплектическая, сферическая, Лобачевского и т.д.), а другие плохо изучены (гельмгольцевы, псевдогельмгольцевы и т. д.). Полной классификации геометрий максимальной подвижности пока нет. В данной работе решается часть этой большой классификационной задачи. Решение ищется методом вложения, суть которого состоит в нахождении функций пары точек $f = \chi(g,w_i,w_j),$ задающей $(n+1)$-мерную геометрию максимальной подвижности, по известной функции пары точек $g$ $n$-мерной геометрии максимальной подвижности. В этой статье $g$ — это либо функция пары точек двумерной псевдогельмгольцевой геометрии $g = \beta\ln|y_i-y_j| +\varepsilon\ln|x_i-x_j|$, либо функция пары точек трехмерной псевдогельмгольцевой геометрии $g = \beta\ln|y_i-y_j| +\varepsilon\ln|x_i-x_j| + 2z_i+2z_j$. Обе эти геометрии являются геометриями максимальной подвижности. В результате вложения двумерной псевдогельмгольцевой геометрии получаем трехмерную псевдогельмгольцеву геометрию, а в результате вложения трехмерной псевдогельмгольцевой геометрии — геометрии максимальной подвижности не получаются. Решение задачи вложения сводится к решению специальных функциональных уравнений в классе аналитических функций.