RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика // Архив

Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 2021, том 21, выпуск 3, страницы 317–325 (Mi isu897)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Научный отдел
Математика

Solutions of the Loewner equation with combined driving functions

[О решениях уравнения Лёвнера с составными управляющими функциями]

D. V. Prokhorov, A. M. Zakharov, A. V. Zherdev

Saratov State University, 83 Astrakhanskaya St., Saratov 410012, Russia

Аннотация: В статье рассматривается хордовое дифференциальное уравнение Лëвнера с управлением, заданным разными функциями на частях отрезка интегрирования. Получены точные решения в явном или неявном виде для кусочно-постоянной управляющей функции, а также управления, заданного как комбинация постоянной функции и квадратного корня. Для обоих случаев дано аналитическое и геометрическое описания генерируемых разрезов. Ранее Кагер, Ниенуис и Каданов проинтегрировали хордовое дифференциальное уравнение Лëвнера с постоянной управляющей функцией и с управляющей функцией в виде квадратного корня. В первом случае уравнение генерирует в верхней полуплоскости прямолинейный разрез, ортогональный к вещественной оси $\mathbb R$. Во втором случае прямолинейный разрез образует некоторый угол с осью $\mathbb R$, зависящий от коэффициента при квадратном корне. В настоящей статье обобщенное дифференциальное уравнение Лëвнера генерирует более сложные множества, состоящие из трех прямолинейных или криволинейных фрагментов, которые могут пересекаться или не иметь общих точек. Аналитические результаты статьи сопровождаются геометрическими интерпретациями.

Ключевые слова: уравнение Лёвнера, управляющая функция, разрез, случай интегрируемости.

УДК: 517.54

Поступила в редакцию: 22.03.2020
Принята в печать: 27.04.2021

Язык публикации: английский

DOI: 10.18500/1816-9791-2021-21-3-317-325



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024