On the convergence of the order-preserving weak greedy algorithm for subspaces generated by the Szegö kernel in the Hardy space

В данной статье рассматриваются представляющие свойства подпространств, порожденных ядром Сегё. Дается ответ на следующий вопрос: при каких условиях на последовательность точек единичного диска имеет место сходимость порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма для соответствующих подпространств, порожденных ядром Сегё. Ранее нами было показано существование системы представления на основе дискретизированных ядер Сегё. В данной работе мы переходим к эффективному алгоритму получения подобного представления и опираемся на работу Сильниченко, в которой было введено понятие порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма. Уточняется один результат Тотика о приближении функций из пространства Харди посредством ядер Сегё за счет выбора последовательности точек дискретизации специального вида. Как основной результат статьи доказывается критерий сходимости порядкосохраняющего слабого жадного алгоритма для подпространств, порожденных ядром Сегё в пространстве Харди.