Об алгоритмах декодирования кодов Гоппы на случай ошибок и стираний

В 1978 г. Мак-Элис построил первую кодовую криптосистему с открытым ключом, которая основана на применении помехоустойчивых кодов. Данная криптосистема именно на основе кодов Гоппы считается перспективной и криптостойкой с учетом квантовых вычислений. При этом эффективные атаки на секретные ключи этой криптосистемы до сих пор не найдены. В работе исследуются алгоритмы декодирования кодов Гоппы на случай ошибок и стираний. Приводятся четыре алгоритма декодирования на основе алгоритмов для кодов Рида–Соломона, предложенных Гао, Берлекэмпом и Месси, Сугиямой и др. Первые два алгоритма строятся на основе алгоритма Гао и относятся к алгоритмам бессиндромного декодирования, остальные — к алгоритмам синдромного декодирования. При этом любой из этих алгоритмов применим и для случая канала связи только с ошибками. Также приводятся примеры декодирования сепарабельных кодов Гоппы с использованием данных алгоритмов.