Возвраты Пуанкаре и размерность Афраймовича–Песина в неавтономном консервативном осцилляторе

Одной из фундаментальных особенностей временной динамики является возврат Пуанкаре. Показано, что статистика времен возврата при глобальном подходе зависит от топологической энтропии h. Случай h > 0 (множество с перемешиванием) уже был исследован теоретически, а выводы теории были подтверждены результатами численного моделирования. Случай h = 0 (множество без перемешивания) также был исследован теоретически, но недавние результаты численного моделирования выявили на которые расхождения с теорией. В частности, было получено, что зависимость средних минимальных времен возврата в окрестность размера $\epsilon$ в отображении окружности является ступенчатой функцией («Лестница Фибоначчи»). В данной работе методом численного анализа исследуются возвраты Пуанкаре на инвариантных кривых в стробоскопическом сечении неавтономного консервативного осциллятора при глобальном подходе. Получена ступенчатая завиcимость среднего минимального времени возврата от размера $\epsilon$-окрестности возврата («Лестница Фибоначчи»), а также найдены условия возникновения этой зависимости и влияние на нее амплитуды внешнего гармонического воздействия. Найдена размерность Афраймовича-Песина, как в случае рационального, так и иррационального отношения собственной и внешней частоты.