Радиофизика, электроника, акустика
Возвраты Пуанкаре и размерность Афраймовича–Песина в неавтономном консервативном осцилляторе
Н. И. Семенова,
Т. И. Галактионова,
В. С. Анищенко Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского
Аннотация:
Одной из фундаментальных особенностей временной динамики является возврат Пуанкаре. Показано, что статистика времен возврата при глобальном подходе зависит от топологической энтропии
h. Случай
h > 0 (множество с перемешиванием) уже был исследован теоретически, а выводы теории были подтверждены результатами численного моделирования. Случай
h = 0 (множество без перемешивания) также был исследован теоретически, но недавние результаты численного моделирования выявили на которые расхождения с теорией. В частности, было получено, что зависимость средних минимальных времен возврата в окрестность размера
$\epsilon$ в отображении окружности является ступенчатой функцией («Лестница Фибоначчи»). В данной работе методом численного анализа исследуются возвраты Пуанкаре на инвариантных кривых в стробоскопическом сечении неавтономного консервативного осциллятора при глобальном подходе. Получена ступенчатая завиcимость среднего минимального времени возврата от размера
$\epsilon$-окрестности возврата («Лестница Фибоначчи»), а также найдены условия возникновения этой зависимости и влияние на нее амплитуды внешнего гармонического воздействия. Найдена размерность Афраймовича-Песина, как в случае рационального, так и иррационального отношения собственной и внешней частоты.
Ключевые слова:
возвраты Пуанкаре, гамильтоновы системы, размерность Афраймовича-Песина, число вращения, «Лестница Фибоначчи», неавтономный консервативный осциллятор, множество без перемешивания, топологическая энтропия, золотое сечение, время возврата.
УДК:
537.86
DOI:
10.18500/1817-3020-2016-16-4-195-203