Преобразование собственных значений задачи Захарова-Шабата при столкновении солитонов

Представлены результаты численного анализа преобразования солитонных импульсов, подчиняющихся модифицированному нелинейному уравнению Шредингера с изменяющимися коэффициентами. Основное внимание уделяется процессу трансформации собственных значений задачи Захарова-Шабата. Собственные значения характеризуют групповую скорость солитона и его амплитуду. В работе рассмотрено столкновение двух синфазных солитонов первого порядка. Столкновение солитонов принимает неупругий характер, если коэффициенты нелинейного уравнения Шредингера изменяются в процессе распространения этих солитонов. При неупругом столкновении собственные значения изменяются. Показано, что характер изменения коэффициентов нелинейного уравнения Шредингера позволяет контролировать набор собственных значений. В модели рассмотрено изменение коэффициента при производной второго порядка, что соответствует распространению солитона в одномодовом оптическом волокне с изменяющимся вдоль волокна диаметром. В модели использовался коэффициент, описываемый гиперболическим тангенсом. В зависимости от характера изменения данного коэффициента возможно преобразование сталкивающихся солитонов в бризер, разделение солитонов по групповым скоростям. Показано, что для преобразования собственных значений достаточно изменения коэффициентов нелинейного уравнения Шредингера в момент столкновения солитонов. Обсуждается применение рассмотренных эффектов для модуляции собственных значений в солитонных линиях связи.