Синхронизация в сетях фазовых осцилляторов с топологиями связей «кольцо» и «малый мир» при различных видах зависимости частоты осциллятора от его положения в сети

Теоретически и численно рассмотрен общий случай установления/разрушения полностью синхронного состояния сетей фазовых осцилляторов с топологиями межэлементных связей типа «кольцо» и «малый мир», парциальные частоты узловых элементов которых распределены вдоль сети по произвольному закону. В качестве исследуемой системы была рассмотрена сеть осцилляторов Курамото, состоящая из 1000 узловых элементов. Было изучено влияние пространственной зависимости частоты осциллятора от его номера на границу возникновения полностью синхронного состояния сети фазовых осцилляторов и характер перехода к полностью синхронному режиму. Получено аналитическое выражение для критического значения параметра связи, соответствующего установлению полностью синхронного режима в рассматриваемой сети. Для иллюстрации результатов теоретического анализа и численного моделирования были использованы квадратичная и экспоненциальная зависимости парциальных частот осцилляторов от пространственной координаты, однако приведенный в настоящей работе подход справедлив для любой произвольной функции, интегрируемой на рассматриваемом пространственном интервале.