Задачи Шварца и Дирихле для $ \bar{\partial} $-уравнения в треугольной области

В данной статье исследуются некоторые краевые задачи для уравнений Коши–Римана в треугольной области $ M $. С помощью метода мозаичной симметрии мы получаем покрытие комплексной плоскости посредством отражений данной области. Затем с помощью формулы Коши–Помпейю выводится представление в виде формулы Коши–Шварца в области $M$. Кроме того, рассматривается краевая задача Шварца для неоднородного уравнения Коши–Римана, приводятся явные выражения для ее решения и условия ее разрешимости. Наконец, с помощью решения краевой задачи Шварца явным образом решается краевая задача Дирихле.